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题名/责任者:

方程组实数解的几何方法/Frank Sottile

版本说明:

影印本

出版发行项:

北京:高等教育出版社,2018

ISBN及定价:

978-7-04-050151-3 精装/CNY199.00

载体形态项:

200页;27cm

并列正题名:

方程组实数解的几何方法

丛编项:

美国数学会经典影印系列

个人责任者:

索蒂尔 (Sottile, Frank) 著

学科主题:

代数方程-方程组-代数几何-英文

中图法分类号:

O151.1

出版发行附注:

经美国数学会独家授权出版

责任者附注:

责任者Sottile规范汉译姓: 索蒂尔

书目附注:

有书目 (第189-194页) 和索引

提要文摘附注:

对方程组的实数解的理解、求解甚至仅仅确定解的存在性都是一个非常困难的问题，并且在数学以外的领域有着诸多应用。尽管总体上我们不抱太大的希望，但令人惊喜的是，我们发现相当一部分拥有额外结构的方程组常常与几何相关。本书重点讨论基于环簇和Grassmann流形构建的方程组。这是由于不仅这些理论为人们所熟知，而且所涉及的方程组在应用中常见。全书共分三个主题：实数解个数的上界、实数解个数的下界、所有解均为实数的方程组的几何问题。本书首先给出一个概述，包括单变量多项式方程组的实数解以及稀疏多项式方程组的几何结构的背景知识；前半部分讲述稀疏多项式方程组的“少”项式(fewnomial)上界及下界；后半部分先选取了一些所有解均为实数的方程组的几何问题，然后在最后五章介绍Shapiro猜想，其中相关的多项式方程组只有实数解。

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