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题名/责任者:

从空间曲线到高斯－博内定理/冯承天著

出版发行项:

上海:华东师范大学出版社,2021

ISBN及定价:

978-7-5760-1538-6/CNY58.00

载体形态项:

185页:图;24cm

丛编项:

高等数学启蒙小丛书

个人责任者:

冯承天 著

学科主题:

Gauss-Bonnet公式

中图法分类号:

O186.1

书目附注:

有书目 (第184-185页)

提要文摘附注:

本书共分四个部分，十个章节，是论述空间曲线和曲面理论的一本入门读物。第一部分阐明了本书使用的数学工具：向量的代数运算以及向量函数的求导运算。第二部分讨论了曲线的基本概念，引入了弧长参数，也讨论了描述空间曲线变化的曲率与挠率这两个几何量。最后证明了弗雷内－塞雷公式，并以此证明了曲线的基本定理：曲线的形状是由它的曲率与挠率决定的。第三部分主要讨论的是曲面上的三个基本形式以及曲面上的一些曲率。同时也讨论了曲面上的一些方程式，引入了黎曼曲率张量，并以此证明了高斯的“绝妙定理”。第四部分讨论了曲面上的测地线、测地方程，以及欧拉公式、罗德里格斯公式与恩尼珀定理等。在本书的最后一章——第十章中，证明了计算测地曲率的刘维尔公式，并用它证明了闭曲面的高斯－博内定理。据此，引入了闭曲面的欧拉示性数，进而又证明了它是一个拓扑不变量。

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