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题名/责任者:

Sobolev空间与变分原理/张维弢著

出版发行项:

合肥:中国科学技术大学出版社,2013.1

ISBN及定价:

978-7-312-03004-8/CNY58.00

载体形态项:

xi, 305页:图;24cm

并列正题名:

Sobolev space and variational principles

丛编项:

当代科学技术基础理论与前沿问题研究丛书.中国科学技术大学校友文库

个人责任者:

张维弢 1941- 著

学科主题:

泛函分析-应用-变分(数学)

中图法分类号:

O177.92

一般附注:

“十二五”国家重点图书出版规划项目

书目附注:

有书目 (第300-305页)

提要文摘附注:

第1章讲述Sobolev空间, 这是变分方法和分析的理论基础, 介绍迹定理、紧性定理、嵌入定理及其新进展。第2章讲述Peter Li和丘成桐 (1983) 的本征值估计及其应用和改进。第3章讲述椭圆算子在Sobolev空间的可解性、变分不等方程、单调算子理论和山路定理。第4章讲述Lions (1973) 创立的渐近分析理论、stiff问题的渐近展开和椭圆边界层问题的一般收敛定理, 解决了Lions (1973) 中的一个公开的问题, 分析了边界层形态的变化, 给出改进后的Brézis不等式在渐近分析和渐变引起突变中的应用。第5章讲述Lions (1988) 的HUM和利用乘子方法建立的积分恒等式、Haraux引理 (1978, 1989, 1994) 及其改进, 统一和扩展了法国学者的波方程边界反馈的镇定性。第6章讲述变分方法在几何和相对论中的应用, 给出Gauss曲率和平均曲率的变分计算, 介绍Riemann几何初步, 讨论数量曲率的变分, 分析Einstein用物理直觉建立广义相对论场方程和Hilbert用变分论证建立场方程的条件。场方程在弱场和无奇点的条件下是成立的, 依此, 对宇宙起源于奇点给予质疑。

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