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题名/责任者:

流形上的几何与分析/张伟平, 冯惠涛

出版发行项:

北京:高等教育出版社,2022

ISBN及定价:

978-7-04-056366-5/CNY79.00

载体形态项:

256页;24cm

丛编项:

现代数学基础;73

个人责任者:

张伟平 著

个人责任者:

冯惠涛 著

学科主题:

流形几何-研究

中图法分类号:

O189.3

出版发行附注:

国家科学技术学术著作出版基金资助出版

书目附注:

有书目 (第245-251页) 和索引

提要文摘附注:

本书结合Atiyah-Singer指标理论方面近四十年来涌现的新思想、新技术, 以凝练的语言, 对流形上几何、拓扑与分析中若干经典结果, 如示性类的陈-Weil理论, 等变上同调的Bott留数公式及更一般的Berline-Vergne局部化公式, Gauss-Bonnet-陈定理, Poincaré-Hopf指标公式, Morse不等式, 等等, 给出了新颖而“现代”的系统介绍和处理。此外, 本书还介绍了流形上的热方程理论, 并利用热方程方法证明了Hodge定理和Lefschetz不动点定理, 给出了de Rham-Hodge算子, Hirzebruch符号差算子及Dirac算子的局部指标公式; 介绍了Quillen的超联络理论, 并利用该理论给出了Gauss-Bonnet定理的一个新的证明; 还从向量丛上一般联络出发, 几何地构造了向量丛的Euler形式与Thom形式。

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