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题名/责任者:

编码与曲线/Judy L. Walker

版本说明:

影印本

出版发行项:

北京:高等教育出版社,2020

ISBN及定价:

978-7-04-053491-7/CNY55.00

载体形态项:

xii, 68页:图;27cm

丛编项:

美国数学会经典影印系列

个人责任者:

沃克 (Walker, Judy L.) 著

学科主题:

代数编码-英文

中图法分类号:

O157.4

出版发行附注:

美国数学会保留原书所有版权 本影印版由高等教育出版社有限公司经美国数学会独家授权出版

责任者附注:

责任者规范汉译姓: 沃克

书目附注:

有书目 (第67-68页)

提要文摘附注:

信息在传输时很可能会发生错误。随着每天通过电子方式传输大量信息, 这个问题变得越来越重要。编码理论研究打包数据的有效方法, 以便错误可以被检测甚至纠正。编码理论中的传统工具源于组合学和群论。由于20世纪70年代后期Goppa的工作, 编码学家将代数几何的技术添至其工具箱中。特别地, 通过将Reed-Solomon编码重新解释为来自与射影直线上除子相关的评估函数, 我们可以了解如何基于其他除子或其他代数曲线来定义新的编码。例如, 使用有限域上的模曲线, Tsfasman、Vladut和Zink证明, 可以定义一系列编码, 使其具有比任何已知编码都更好的渐近参数。本书基于作者关于算术代数几何的系列讲座。在这里, 读者被引入到激动人心的代数几何编码领域。作者使用交谈的语气做阐述, 内容涵盖线性码 (包括循环码) 、编码参数的边界和渐近边界。书中介绍了代数几何, 特别关注了射影曲线、有理函数和除子, 给出代数几何编码的构造, 讨论了上述Tsfasman-Vladut-Zink的结果。阅读本书不需要具备编码理论或代数几何的预备知识, 但假定读者对抽象代数 (特别是有限域) 有所了解, 相关材料在两个附录中做了回顾。还有一个附录介绍了书中未谈及的其他编码项目。

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